fisica


La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se la representa por \vec {v}\, o \mathbf {v}\,. Sus dimensiones son [L]/[T]. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s.
En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, al cual se le denomina celeridad o rapidez.1

Velocidad en mecánica relativista

Artículo principal: Cuadrivelocidad
En mecánica relativista puede definirse la velocidad de manera análoga a como se hace en mecánica clásica sin embargo la velocidad así definida no tiene las mismas propiedades que su análogo clásico:
  • En primer lugar la velocidad convencional medida por diferentes observadores, aún inerciales, no tiene una ley de transformación sencilla (de hecho la velocidad no es ampliable a un cuadrivector de manera trivial).
  • En segundo lugar, el momento lineal y la velocidad en mecánica relativista no son proporcionales, por esa razón se considera conveniente en los cálculos substituir la velocidad convencional por la cuadrivelocidad, cuyas componentes espaciales coinciden con la velocidad para velocidades pequeñas comparadas con la luz, siendo sus componentes en el caso general:
U^i = \frac{v_i}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\quad i\in\{1,2,3\}, \qquad \qquad U^0 = \frac{c}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
Además esta cuadrivelocidad tiene propiedades de transformación adecuadamente covariantes y es proporcional al cuadrimomento lineal.
En mecánica relativista la velocidad relativa no es aditiva. Eso significa que si consideramos dos observadores, A y B, moviéndose sobre una misma recta a velocidades diferentes v_\text{AO}, v_\text{BO} \,, respecto de un tercer observador O, sucede que:
v_\text{BO} \ne v_\text{BA} + v_\text{AO} \qquad v_\text{AO} \ne v_\text{AB} + v_\text{BO}
Siendo la velocidad vBA de B medida por A y vAB la velocidad de A medida por B. Esto sucede porque tanto la medida de velocidades, como el transcurso del tiempo para los observadores A y B no es el mismo debido a que tienen diferentes velocidades, y como es sabido el paso del tiempo depende de la velocidad de un sistema en relación a la velocidad de la luz. Cuando se tiene en cuenta esto, resulta que el cálculo de velocidades relativas no es aditiva. A diferencia de lo que sucede en la mecánica clásica, donde el paso del tiempo es idéntico para todos los observadores con independencia de su estado de movimiento. Otra forma de verlo es la siguiente: si las velocidades relativas fuera simplemente aditiva en relatividad llegaríamos a contradicciones. Para verlo, consideremos un objeto pequeño que se mueve respecto a otro mayor a una velocidad superior a la mitad de la luz. Y consideremos que ese otro objeto mayor se moviera a más de la velocidad de la luz respecto a un observador fijo. La aditividad implicaría que el objeto pequeño se movería a una velocidad superior a la de la luz respecto al observador fijo, pero eso no es posible porque todos los objetos materiales convencionales tienen velociades inferiores a la de luz. Sin embargo, aunque las velocidades no son aditivas en relatividad, para velocidades pequeñas comparadas con la velocida de la luz, las desigualdades se cumplen de modo aproximado, es decir:
v_\text{B} \approx v_\text{BA} + v_\text{A} \qquad v_\text{A} \approx v_\text{AB} + v_\text{B}
Siendo inadecuada esta aproximación para valores de las velocidades no despreciables frente a la velocidad de la luz.

[editar]Velocidad en mecánica cuántica

En mecánica cuántica no relativista el estado de una partícula se describe mediante una función de onda \psi(x)\, que satisface la ecuación de Schrödinger. La velocidad de propagación media de la partícula viene dado por la expresión:
\mathbf{v} = \frac{i\hbar}{2m}\left(\frac{\boldsymbol{\nabla}\psi^*}{\psi^*} - \frac{\boldsymbol{\nabla}\psi}{\psi} \right)
Obviamente la velocidad sólo será diferente de cero cuando la función de onda es compleja, siendo idénticamente nula la velocidad de los estados ligados estacionarios, cuya función de onda es real. Esto último se debe a que los estados estacionarios representan estados que no varían con el tiempo y por tanto no se propagan.
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